Zmienne losowe.

ZMIENNE LOSOWE i ich ROZKŁADY
(wybrane zagadnienia)
• zmienne losowe (definicja, podział, oznaczenia)
• dystrybuanta, funkcja prawdopodobienstwa, funkcja gestosci
• wybrane parametry rozkładu zmiennej losowej
• standaryzacja zmiennej losowej
• wybrane rozkłady zmiennych losowych
(normalny, chi-kwadrat, t-Studenta)
• wykorzystanie tablic statystycznych (odczytywanie informacji)
Je1eli wartosci zmiennej (cechy) sa okreslone przez
przypadek (tzn. przyjmuje ona te wartosci z okreslonymi
prawdopodobienstwami), to mówimy, 1e zmienna ta jest
zmienna losowa.
Zmienne losowe dzielimy na:
• ciagłe; zmienna przyjmuje dowolne wartosci z okreslonego
przedziału (w szczególnosci cały zbiór liczb rzeczywistych)
• skokowe (dyskretne); zmienna przyjmuje dowolne
wartosci ze zbioru przeliczalnego (np. zbiór liczb całkowitych
z okreslonego przedziału)
Oznaczenia (analogicznie jak przy cechach statystycznych):
• du1e litery (X, T, U, ...) - zmienna losowa
• małe litery (x, t, u, ...) - wartosci zmiennej losowej
PRZYKŁAD
Rzucamy kostka szescienna do gry.
Liczba wyrzuconych oczek jest zmienna losowa (X).
Wynik ka1dego rzutu jest wartoscia tej zmiennej (x).
Zbiór wartosci zmiennej losowej jest nastepujacy: x { }.



PRZYKŁAD:
Jaka jest wartosc zmiennej losowej U:N(0;1), która spełnia warunek
P( U < ? ) 0,05
Jest to równowa1ne znalezieniu takiej liczby „?”, która spełnia warunek
( ? ) 0,05
W tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego N(0;1) na stronie [1] (w jej
czesci wewnetrznej) wyszukujemy wartosc najbli1sza liczbie 0,05 .
Na brzegach tablicy (boczek i główka tablicy) odczytujemy poszukiwana
wartosc zmiennej U.

Poszukiwana wartoscia zmiennej losowej U jest liczba –1,64 .
Spełnia ona warunek P( U < -1,64 ) 0,05 .
Zauwa1my jednoczesnie, 1e liczba przeciwna do niej (1,64) spełnia warunek
P( U < 1,64 ) = (1,64) 0,95 .
Oznacza to, 1e na mocy własnosci (b) ze s. 3 spełnia ona równie1 warunek
P( U > 1,64 ) 0,05
poniewa1 P( U > 1,64 ) = 1 - P( U < 1,64 ) = 1 – (1,64) ) 1 - 0,95 0,05 .
Więcej informacji: 
http://www.mm.pl/~mmiszczynski/index/Tomaszow/Statystyka/Wyklad8.pdf